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L’AFRIQUE ET LES FRACTALES : UNE EXTRAORDINAIRE EPOPEE

Par renaudoss http://renaudossavi.mondoblog.org/

Salutations! Je m’en vais parler d’un sujet quelque peu joyeux, primesautier (sans doute étrange et inattendu de prime abord pour beaucoup) … les fractales! Surtout les fractales et l’Afrique. D’abord, de quoi on parle quand on dit fractale? « Une figure fractale ou fractale est une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier (fractale n.f). Dans la « théorie de la rugosité » développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle » (Wikipedia)

En gros c’est une figure morcelée (fractionnée) caractérisée par la répétition à une échelle de plus en plus réduite de la même opération sur des portions successives: Chaque sous-partie est identique à la partie qui lui précède en terme d’échelle suivant un schéma dit « d’Autosimilarité ». Ooooooooooook, je vous montre, c’est mieux que toutes mes phrases…

Koch anime

Formation d’une fractale – Wikipedia

L'Afrique et les fractales : une extraordinaire épopée 23

Eponge de Menger – Crédit: Wikipedia

Les fractales se trouvent absolument partout dans la nature ( La forme des branches d’un arbre, la disposition des feuilles, les fougères, les paumes de la main, l’architecture de nos poumons, nos vaisseaux sanguins, la formation des vagues dans l’océan, les tsunamis, les flocons de neige, la forme des coquillages, la réplication de certains virus, et ainsi de suite et ainsi de suite)

Crédit: belzebuth23.eklablog.com

Crédit: belzebuth23.eklablog.com

Flocons - Fractales

Flocons – Fractales

Les branches d'un arbres se déploient suivant le schéma des fractales

Les branches d’un arbre se déploient suivant le schéma des fractales

Fractales dans la nature, le cas de la fougère

Fougère

L'Afrique et les fractales : une extraordinaire épopée 15

 

 

 La suite de Fibonacci  Crédit: sandrine-buzin.com

La suite de Fibonacci
Crédit: sandrine-buzin.com

Avec la Suite de Fibonacci, on peut dire que les fractales sont le plan de construction de la nature et de tout l’univers.

 

D’autres domaines d’application des fractales (Selon Saint Wikipedia):

Les domaines d’application des fractales sont très nombreux, on peut citer en particulier :

  • en biologie, répartition des structures des plantes, bactéries, feuilles, branches d’arbres…
  • en géologie, étude du relief, côtes et cours d’eau, structures de roches, avalanches
  • en morphologie animale, structures des invertébrés, plumes d’oiseaux…
  • en médecine, structure des poumons, intestins, battements du cœur
  • en météorologie, nuages, vortex, banquise, vagues scélérates, turbulences, structure de la foudre
  •  […] volcanologieen astronomiesciences humaines,  économie et finance, (prévision des krachs boursiers), en électronique (antennes larges bandes des téléphones portables),  dans les arts, arts graphiques bien sûrmais aussi en littérature, en musique, au cinéma… […]

Par ici quelques fractales, c’est assez beau! Exemples de fractales dans la nature, pour voir de quoi on parle:

 

(Bon!) Les fractales et l’Afrique:

Aux dernières nouvelles, le titre de ce billet c’est « L’Afrique et les fractales : Une extraordinaire épopée« . J’ai redécouvert la chose il y a quelques temps au hasard de mes errances et pérégrinations sur les vagues tourmentées et mugissantes de la toile…je suis tombé sur le mathématicien Ron Eglash qui a entreprit des recherches assez intéressantes sur la question.

"Fractales Africaines" de Ron Eglash

« Fractales Africaines » de Ron Eglash

Vous savez, quand on dit « L’arbre qui cache la forêt » ou encore « évident comme le nez au milieu du visage« … Ce sont des expressions qui correspondent parfaitement à relation entre l’Afrique et les fractales. Car il suffit d’y regarder d’un tout petit plus près, d’enlever les œillères solidement et sournoisement posées par notre système éducatif bancal (ou de lever les yeux de l’écran de Smartphone) pour réaliser que les fractales sont au cœur de l’art, de l’architecture, de la coiffure et des mathématiques africaines. Dans les tresses

Tresses Africaines - Noter le système des fractales dans les motifs, avec le phénomène d'autosimilarité

Tresses Africaines – Noter le système des fractales dans les motifs, avec le phénomène d’auto-similarité

 

Dans le Jeu d’Awalé (basé sur la répétition Itération d’une certaine opération jusqu’à obtention du nombre requis de pièces. Ceux qui y ont déjà joué voient sans doute de quoi je parle)

 

 

En architecture:

Village africain construit en fractales: Chaque concession est identiques en échelle à l'unitée principale Crédit: raphaelle.longuet.free.fr

Village africain construit en fractales: Chaque concession est identiques en échelle à l’unité principale
Crédit: raphaelle.longuet.free.fr

Village Africain construit en fractales:  Crédit: www.abidjantalk.com

Cité construite en fractales – Crédit: www.abidjantalk.com

Bien évidemment ce n’est pas le « hasard » qui est à la source de cette omniprésence des fractales dans l’univers africain, cela relève d’une conscience profonde et pluriséculaire (voire plurimillénaire) de la chose. Un tel usage est exclusif à l’Afrique à vrai dire.

 

Les fractales de l’Afrique à l’Europe: L’Afrique à l’origine de l’ordinateur.

Je crois que c’est l’un des aspects les plus « fun » de l’histoire, comme quoi nous participons vraiment tous à la construction du patrimoine humain.  Les fractales étaient également utilisées d’une façon assez élégante (dans toutes l’afrique subsaharienne) dans la divination – basé sur des algorithmes à la fois simples et robustes : C’est le cas du code Bamana (« un générateur de nombres pseudo-aléatoires utilisant le chaos déterministe. Quand on a un symbole à quatre bits, on l’associe à un autre à côté : donc pair + impair donne impair, impair + pair donne impair, pair + pair donne pair et impair + impair donne pair. C’est l’addition modulo 2, comme le contrôle de bit de parité dans votre ordinateur. Ensuite on prend ce symbole et on le remet en jeu, c’est donc une diversité autogénératrice de symboles… » Lien).

Code Bamana

Code Bamana

code Baùanabamana

Code bamana – Itérations

Ce système  a transité vers l’Europe (Moyen Age) par les Arabes et les Maure (Qui ont quand même passé plus de sept siècles en Espagne, sept siècles !) On doit à ces musulmans Arabes et Maures les premières universités d’Europe, notamment celle de Cordoue. Leur présence a contribué à sortir l’Europe des presque mille ans d’obscurantisme et de relatif fixisme intellectuel du moyen-âge. (Ils sont été très violemment mis dehors et quasiment toute trace de ces sept siècles de présence a été effacée par la suite).

Mais revenons au Code Bamana : « Au XII ième siècle Hugo SANTALIA l’a introduite en Espagne après avoir vu des mystiques musulmans, et elle a fait son entrée chez les alchimistes sous le nom de géomancie : la divination par la terre […] LEIBNIZ le mathématicien allemand parle de la géomancie dans sa dissertation appelée : « De Combinatoria ». Et il dit « au lieu d’utiliser une marque et deux marques, utilisons plutôt un 1 et un 0, et nous pouvons compter par puissance de 2″…. George  BOOLE a pris le code binaire de LEIBNIZ et a créé l’algèbre booléen, et John von NEUMANN a pris l’algèbre booléen et a créé l’ordinateur numérique » (Op. Cit.)

En gros toute notre électronique actuelle a commencé en Afrique. Et ça s’est plutôt cool.  Il y a quelque chose de très élégant dans ce passage de flambeau à travers les peuples et les siècles jusqu’à notre technologie moderne (pas toujours dans des conditions fraternelles et amicales mais bon… A man does what a man can with what a man has) Je laisse Jacques Attali en causer…

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