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MATHÉMATIQUES ARABES : SEPT SIÈCLES DE DÉCOUVERTES

Seyfeddine Ben Mansour www.zamanfrance.fr

Le 12 août dernier, l’Iranienne Maryam Mirzakhani a reçu la prestigieuse médaille Fields. Elle est ainsi la première femme à se voir décerner cette récompense que beaucoup considèrent comme le prix Nobel de mathématiques. Clin d’œil de l’Histoire, sans doute, c’est non loin de sa Téhéran natale, dans une Bagdad où les savants d’origine perse avaient souvent la part belle, qu’est née, au IXe siècle, la formidable aventure des mathématiques arabes. Une aventure qui se prolongera sur sept siècles, jusqu’à la Renaissance, jusqu’à ce que l’Occident prenne à son tour le flambeau, créant au fil des siècles un monde toujours plus technique.

Le 12 août dernier, l’Iranienne Maryam Mirzakhani a reçu la prestigieuse médaille Fields. Elle est ainsi la première femme à se voir décerner cette récompense que beaucoup considèrent comme le prix Nobel de mathématiques. Clin d’œil de l’Histoire, sans doute, c’est non loin de sa Téhéran natale, dans une Bagdad où les savants d’origine perse avaient souvent la part belle, qu’est née, au IXe siècle, la formidable aventure des mathématiques arabes. Une aventure qui se prolongera sur sept siècles, jusqu’à la Renaissance, jusqu’à ce que l’Occident prenne à son tour le flambeau, créant au fil des siècles un monde toujours plus technique.

Des savants d’Islam pas nécessairement arabes, ni même musulmans

Des savants d’Islam, qui n’étaient pas nécessairement arabes, ni même musulmans (on compte ainsi des juifs comme Abraham Bar Hiyya ou Abraham Ibn ‘Ezra), mais qui avaient la langue du Coran en partage, ont ainsi repris, corrigé et développé les connaissances accumulées par les civilisations antérieures, notamment celle des mondes grec et indien. Tout commence au IXe siècle avec deux ouvrages fondamentaux d’al-Khawarizmi (qui donnera son nom aux algorithmes) : Le livre du calcul indien et l’Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison. Le premier introduit la numération moderne : d’une commodité prodigieuse, les chiffres dits «arabes» permettent, avec seulement dix symboles, d’effectuer un nombre infini d’opérations. Le second introduit et développe la notion d’équation en tant qu’expression d’un problème, les concepts nouveaux de nombres simples, de racine, de carré de la racine, et d’inconnue (le fameux x, à l’origine la lettre arabe ش, initiale de shay’, «chose»).

Algèbre et astronomie pour déterminer les heures de prière

Mais surtout, le traité constituera l’algèbre (al-jabr) en discipline autonome et créera rapidement une interaction fructueuse entre les différentes branches des mathématiques : l’arithmétique, la trigonométrie, la théorie euclidienne des nombres, la géométrie. Ce va-et-vient entre les disciplines qu’entreprendront les successeurs d’al-Khawarizmi, appliquant les résultats des unes aux autres, permettra de les développer toutes, ouvrant sans cesse, au fil des découvertes, de nouveaux champs d’investigation... Mais cette recherche purement spéculative était à l’origine motivée par les besoins concrets de la société musulmane. Des nécessités pratiques assez communes, comme celles liées au commerce – longtemps florissant de l’Espagne aux confins de la Chine – ou à l’architecture (coupoles, motifs géométriques, bassins d’alimentation en eau, etc.). Mais aussi d’autres plus spécifiquement religieuses, comme le partage de l’héritage, et où, souvent, les mathématiques étaient utilisées comme science auxiliaire de l’astronomie : détermination de la direction de La Mecque, des dates du ramadan, de l’heure des cinq prières quotidiennes (en fonction des coordonnées géographiques), etc.

Des théorèmes découverts avec des siècles d'avance

Si l’Occident aura ensuite tiré grand profit des acquis des mathématiques arabes, le mouvement de traduction qui est à l’origine de ce transfert, et qui débute au Xe siècle, n’a concerné qu’une partie des œuvres produites. L’une des conséquences de ce phénomène est que nombre de grands théorèmes attribués à la période classique européenne se sont avérés avoir été découverts, et souvent démontrés, bien avant par les savants musulmans. Ainsi la notion de fraction décimale, qui apparaît dans un traité de Simon Stevin (m. 1620), ou la méthode de Ruffini-Horner d’approximation des racines nième (XIXe siècle), qu’on trouve toutes deux dans les traités d’as-Samaw’al (m. 1180). De même le théorème dit «de Wilson», qui en Occident ne sera démontré qu’en 1771, avait-il été découvert auparavant par Ibn al-Haytham, soit sept siècles plus tôt.

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